SONDERFORSCHUNGSBEREICH 504
Rationalitaetskonzepte, Entscheidungsverhalten und oekonomische Modellierung
No. 02-50
Zur Bedeutung von Cost-Average-Effekten bei
Einzahlungsplaenen und Portefeuilleumschichtungen
Langer, Thoma and Nauhauser, Niels
In dieser Arbeit analysieren wir das Phänomen des Cost Averaging (CA), dem in der Anlagepraxis eine positive Wirkung auf den Anlageerfolg zugeschrieben wird. Wir präsentieren einige grundlegende Überlegungen zur geeigneten Renditeoperationalisierung bei einem Strategienvergleich und stellen anhand simulierter und empirischer Daten die Rendite- und Risikocharakteristika von CA-Strategien anderen Anlagestrategien gegenüber. In den Simulationen wird zudem der Einfluss der Equity Premium, der Aktienmarktvolatilität und einer Autokorrelation
der Renditen auf den Vorteilhaftigkeitsvergleich analysiert. In den empirischen Untersuchungen werden langfristige Anlagen in den DAX, aber auch sehr kurzfristige Investitionen in den Nemax 50 und den Nasdaq Composite betrachtet. Unsere Analysen zeigen, dass die
CA-Strategie auf Basis von Erwartungswert und Varianz der Vermögensendwerte von einer Vielzahl von Buy&Hold-Strategien dominiert wird und als suboptimal angesehen werden muss.
Zur Bedeutung von Cost-Average-Effekten bei Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen
1. Problemstellung
In der Anlagepraxis wird häufig auf das Konzept des Cost Averaging (CA) verwiesen, um die besondere Attraktivität von Einzahlungsplänen herauszustellen. Als Cost Average Effekt wird dabei das Phänomen bezeichnet, dass bei einer wiederholten Investition gleich hoher Geldbeträge in eine im Kurs schwankende Anlageform der durchschnittliche Kaufpreis der Anteile unterhalb des durchschnittlichen Kurses der Anlageform liegt. Dieser Zusammenhang beruht darauf, dass gerade in Zeiten niedrigerer Kurse größere Stückzahlen gekauft werden, und stellt ein simples mathematisches Faktum dar. Die ökonomische Bedeutung dieser Einsicht ist allerdings – wie wir im Folgenden noch erläutern werden – begrenzt.
Konzeptionell interessanter und ökonomisch relevanter ist Cost Averaging in einem erweiterten Verständnis. Demnach soll sich ein risikomindernder und renditeerhöhender Effekt allein dadurch ergeben, dass eine Investition in eine riskante Anlageform nicht zu einem einzelnen Zeitpunkt, sondern in Form sukzessiver Teilinvestitionen durchgeführt wird. So erscheint auf
den ersten Blick die Anlageempfehlung vernünftig, eine größere Erbschaft nicht sofort vollständig in den Aktienmarkt zu investieren, sondern in mehrere Monats-Chargen aufzuteilen, um damit das Risiko zu senken, gerade in einer besonders „teuren“ Marktphase die Gesamtinvestition getätigt zu haben. Aus dem selben Grund wird Anlegern in besonders volatilen Märkten, zum Beispiel dem Neuen Markt, häufig geraten, eine geplante Investition zumindest auf mehrere Tage zu verteilen.
Die wissenschaftliche Literatur liefert zur Frage, ob die sukzessive Umschichtung des Vermögens von der weniger riskanten in die riskante Anlageform (CA-Strategie) einer sofortigen Vollinvestition (Lump-Sum-Strategie, im folgenden LS-Strategie) überlegen ist, allerdings
keine eindeutige Antwort. Es existieren simulationsbasierte und empirische Studien, welche die Überlegenheit der CA-Strategien propagieren, zugleich aber auch solche, welche die Vorteilhaftigkeit einer LS-Strategie nachweisen. Die Divergenz der Ergebnisse basiert dabei vor
allem auf der Verwendung unterschiedlicher Maße für den Renditevergleich. Während Studien, die den erwarteten internen Zinsfuss als Vergleichskriterium wählen, regelmäßig eine Überlegenheit von CA-Strategien aufzeigen, ergibt sich in Studien, die das erwartete Endvermögen
betrachten, gerade das umgekehrte Bild. Diese Arbeit soll zur Klärung des oben beschriebenen Sachverhaltes beitragen, vor allem aber weiterführende Ergebnisse zur Vorteil haftigkeit von CA-Strategien liefern.
Die weitere Arbeit ist folgendermaßen aufgebaut. Im zweiten Abschnitt werden wir die verschiedenen unter dem Begriff des Cost Averaging subsummierten Konzepte abgrenzen und die Wirkungsmechanismen erläutern. Zudem werden wir verdeutlichen, warum sich bei einem
Vergleich des internen Zinsfusses in trivialer und nicht mit der eigentlichen Fragestellung zusammenhängender Weise eine Vorteilhaftigkeit von CA-Strategien ergibt. Im dritten Abschnitt folgt ein kurzer Überblick über den Stand der Literatur und offene Fragestellungen.
Im vierten Abschnitt stellen wir die Ergebnisse eigener Simulationen vor, mit denen wir analysieren, wie sich Veränderungen der Equity Premium (Renditedifferenz zwischen riskanter und sicherer Anlage), der Volatilität und der Autokorrelation des Aktienmarktes auf die Vorteilhaftigkeit
einer CA-Strategie auswirken würden. Im fünften Abschnitt untersuchen wir, ob sich im Zeitraum von 1964 bis 2001 bei einer Investition in den deutschen Aktienindex DAX die Verwendung einer CA-Strategie als vorteilhaft herausgestellt hätte. Darüber hinaus analysieren
wir die Strategie, Investitionen in volatile Märkte über einige Tage zu streuen, anhand von historischen Nemax und Nasdaq-Daten. Im abschließenden sechsten Kapitel werden die Ergebnisse dieser Arbeit zusammengefasst und weitere offene Forschungsfragen aufgezeigt.
2. Cost Averaging – Konzepte und Wirkungsmechanismen
Der Begriff Cost Averaging wird in zwei unterschiedlichen Kontexten verwendet, die konzeptionell klar voneinander abzugrenzen sind. Zum einen wird im Rahmen von Einzahlungsplänen von Cost Averaging gesprochen, zum anderen im Rahmen von Portefeuilleumschichtungen.
2.1. Cost Averaging bei Einzahlungsplänen
Bei Einzahlungsplänen wird unter Cost Averaging (auch Dollar Cost Averaging oder Value Averaging) der Effekt verstanden, dass bei einer sukzessiven Investition gleich hoher Geldbeträge in ein im Kurs schwankendes Wertpapier die Gesamtinvestition im Durchschnitt günstiger als zum durchschnittlichen Kurs des Wertpapiers erfolgt. Dieses Ergebnis basiert auf der Tatsache, dass gerade in Zeiten niedriger Kurse eine überproportional große Stückzahl an Wertpapieren erstanden wird. Ein so definierter CA-Effekt stellt ein unstrittiges Faktum dar und lässt sich formal darauf zurückführen, dass das harmonische Mittel einer schwankenden
Kurssequenz stets unter dem arithmetischen Mittel liegt. Dieses CA-Durchschnittskurs Argument ist in der Anlagepraxis, nicht zuletzt aufgrund seiner gut vermittelbaren Intuition, weit verbreitet und wird von Anlageberatern und in der Wirtschaftspresse häufig als entscheidender
Vorteil eines Einzahlungsplans genannt.
2 Die Interpretation des CA-Effektes und die Verallgemeinerung
der positiven Wirkung gehen dabei allerdings in vielen Fällen über das ursprüngliche und unstrittige Argument hinaus.
3 Wird das CA-Durchschnittskurs-Argument auf einen konkreten Vergleich von Anlagestrategien übertragen, so ergibt sich folgende Aussage: Hat ein Anleger in einem vorgegebenen Zeitraum einen fixen Gesamtbetrag sukzessive in ein im Kurs schwankendes Wertpapier investiert, so besitzt er eine größere Stückzahl, wenn er regelmäßig identische Beträge investiert
hatte (i.F. als CA-Strategie bezeichnet), als wenn er regelmäßig identische Stückzahlen gekauft hatte. Bei einem Kursverlauf A=(10 GE, 15 GE, 20 GE) und einer Gesamtinvestition von 180 GE würde bspw. ein CA-Strategie-Anleger zu den drei Anlagezeitpunkten t=0, 1, 2
jeweils 60 GE investieren und damit insgesamt 13 (6+4+3) Wertpapiere erwerben. Bei der alternativen Strategie gleicher Stückzahlen würde er insgesamt 12 Wertpapiere (zu jedem Zeitpunkt 4) erwerben und dafür ebenfalls das gesamte Vermögen von 180 GE einsetzen (40
GE + 60 GE + 80 GE). Welche Relevanz besitzt ein solches Ergebnis für die praktische Anwendung? Zunächst ist festzustellen, dass die Gesamtinvestition in beiden Fällen zwar identisch ist, die Kapitalbindung
in den Zeitpunkten aber unterschiedlich ausfällt. Eine fundierte finanzwirtschaftliche Analyse des Effektes müsste daher auch berücksichtigen, zu welchen Konditionen eine Alternativanlage
oder Kreditaufnahme möglich ist.
Viel gravierender ist aber das Problem, dass der Vergleich der Strategien auf einer ex post Betrachtung basiert und insbesondere die Kenntnis des eingetretenen Kursverlaufes voraussetzt.
Welche Stückzahl regelmäßig gekauft werden muss, um am Zielzeitpunkt den gleichen Gesamtbetrag wie bei einer gegebenen CA-Strategie investiert zu haben, kann ex ante nicht entschieden werden. Hätte sich bspw. das Wertpapier nicht gemäß Kursverlauf A, sondern
gemäß der Kursfolge B=(10 GE, 6 GE, 2 GE) entwickelt, so wäre der regelmäßige Kauf von 10 statt 4 Stücken notwendig gewesen, um die 180 GE in den drei Perioden vollständig zu investieren.
...
Im weiteren Verlauf Ihrer insgesamt 38-seitigen Studie führen die Autoren den wissenschaftlichen Beweis, dass der Cost-Average-Effekt in der Praxis stark überschätzt wird und Sparpläne suboptimal sind:
http://www.sfb504.uni-mannheim.de/publications/dp02-50.pdf
-
- Advertisement
Uni Mannheim: die CA-Strategie ist suboptimal!
Moderatoren: oegeat, The Ghost of Elvis
-
- Advertisement
65 Beiträge
• Seite 1 von 2 • 1, 2
Advertisement
Re: Uni Mannheim: die CA-Strategie ist suboptimal!
von aaaaaaaaaa » 08.12.2005 09:57
So viel Nebelwerfen auf einmal!
1. Bedeutet suboptimal natuerlich nicht schlecht. Da es keine im voraus als optimal erkennbare Strategie gibt, ist diese Aussage schlicht eine Nullaussage.
2. Gibt es zwei voellig verschiedene Ansaetze, den CA-Effekt auszunutzen (der einfach existiert und sich nicht wegdiskutieren laesst)
a) das Aufteilen von Kaeufen in mehrere Chargen
b) Sparplaene
Bei a) spielt der Zufall eine wesentlich groessere Rolle als CA - das haben die Autoren richtig erkannt. Man sollte aber schon auch kurz erwaehnen, dass das bei b) ganz anders ist und sich hier der CA-Effekt richtig entfalten kann. (Und Sparplaene noch weitere wichtige Funktionen fuer den Anlageerfolg bieten)
1. Bedeutet suboptimal natuerlich nicht schlecht. Da es keine im voraus als optimal erkennbare Strategie gibt, ist diese Aussage schlicht eine Nullaussage.
2. Gibt es zwei voellig verschiedene Ansaetze, den CA-Effekt auszunutzen (der einfach existiert und sich nicht wegdiskutieren laesst)
a) das Aufteilen von Kaeufen in mehrere Chargen
b) Sparplaene
Bei a) spielt der Zufall eine wesentlich groessere Rolle als CA - das haben die Autoren richtig erkannt. Man sollte aber schon auch kurz erwaehnen, dass das bei b) ganz anders ist und sich hier der CA-Effekt richtig entfalten kann. (Und Sparplaene noch weitere wichtige Funktionen fuer den Anlageerfolg bieten)
- aaaaaaaaaa
von oegeat » 08.12.2005 12:31
das fand ich auf meiner Festplatte ! hab ich vor Jahren mal gespeichert
+++++++++++++++++
Es gibt keinen Cost-Average-Effekt
Der Cost-Average-Effekt ist ein Mythos, sagen Dr. Thomas Langer und Professor Dr. Martin Weber von der Behavioral-Finance-Group der Universität Mannheim. „Dem Cost-Averaging wird in der Anlagepraxis oft eine Wunderwirkung in Bezug auf Rendite und Risiko zugeschrieben, die durch nichts zu rechtfertigen ist“, so die beiden Wissenschaftler.
Dem so genannten Durchschnittskosten-Effekt liegt die Idee zugrunde, dass Anleger von Kursschwankungen profitieren können, wenn sie regelmäßig für einen gleichbleibenden Betrag Fondsanteile kaufen, also beispielsweise einen Sparplan über 50 Euro im Monat abschließen. Der Grund: Bei niedrigen Preisen kaufen sie relativ viele, bei hohen Preisen relativ wenige Anteile. Dadurch liegt der durchschnittliche Kaufpreis unter dem durchschnittlichen Fondspreis, Anleger bekommen im Schnitt also mehr, als sie zahlen. „Diese Strategie ist bei fallenden Preisen nur dann tatsächlich ein Vorteil, wenn der Preis in Folge wieder ansteigt“, so Langer und Weber.
Bei gleichem Portfolio (beispielweise 100 Fondsanteile) am Ende des jeweiligen Zeitraums haben Anleger mit so einem Sparplan mehr Gewinn gemacht, als wenn sie monatlich eine feste Zahl von Anteilen gekauft hätten. Faktisch sei das richtig, in der Praxis habe dies jedoch keine Relevanz, so Langer und Weber. Denn in der Realität hätten beide Anleger am Ende kein gleiches Portfolio. Je nach Kursentwicklung hätte der regelmäßige Anteilssparer nicht nur mehr oder weniger Geld investiert, sondern auch mehr oder weniger Anteile als derjenige, der monatlich den gleichen Betrag investiert. Das Fazit der beiden Wissenschaftler: Die Rendite lässt sich nicht durch eine Cost-Average-Strategie verbessern. Bei beiden Strategien erzielen Anleger am Ende das gleiche Ergebnis.
Auch im Vergleich zu einer Einmalanlage haben Sparpläne laut Weber und Langer angeblich keine Vorteile. Zwar haben regelmäßige Sparer bei einer gleich hohen Investition im Vergleich zu Einmalanlegern am Ende mehr Fondsanteile, wenn die Preise zwischenzeitlich in den Keller gehen. „Die Folgerung, dass eine höhere Volatilität bei Sparplänen zu einer höheren Rendite führt, ist aber ein Trugschluss“, so Langer und Weber. Das hätten ihre statistischen Berechnungen ergeben. Anleger sollten keinesfalls auf die Idee kommen, auf eine breite Streuung ihres Portfolios zu verzichten oder sogar in besonders volatile Fonds zu investieren.
Einziger Vorteil von Sparplänen: „Der Glaube an einen Cost-Average-Effekt hilft dem Anleger sein Wohlbefinden zu steigern, da er sich selbst in Baisse-Phasen damit trösten kann, derzeit eine besonders wichtige und renditesteigernde Phase seiner langfristigen Anlagestrategie zu durchlaufen“, so die Wissenschaftler.
INFO: Die Behavioral Finance Group an der Universität Mannheim ist eine Gruppe von neun Wissenschaftlern, die die Entwicklung der Finanzmärkte und das Verhalten der Anleger mit verhaltenstheoretischen Ansätzen erklären will. Prof. Dr. Martin Weber (51) ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre und Direktor des Institut für Investment Banking an der Universität Mannheim. Dr. Thomas Langer (37) ist dort wissenschaftlicher Assistent. Er studierte bis 1993 Mathematik und Informatik an der Universität Kiel und der University of Kansas und promovierte anschließend in BWL an der Universität Mannheim.
Quelle: DER FONDS.com 07.05.03 al
+++++++++++++++++
Es gibt keinen Cost-Average-Effekt
Der Cost-Average-Effekt ist ein Mythos, sagen Dr. Thomas Langer und Professor Dr. Martin Weber von der Behavioral-Finance-Group der Universität Mannheim. „Dem Cost-Averaging wird in der Anlagepraxis oft eine Wunderwirkung in Bezug auf Rendite und Risiko zugeschrieben, die durch nichts zu rechtfertigen ist“, so die beiden Wissenschaftler.
Dem so genannten Durchschnittskosten-Effekt liegt die Idee zugrunde, dass Anleger von Kursschwankungen profitieren können, wenn sie regelmäßig für einen gleichbleibenden Betrag Fondsanteile kaufen, also beispielsweise einen Sparplan über 50 Euro im Monat abschließen. Der Grund: Bei niedrigen Preisen kaufen sie relativ viele, bei hohen Preisen relativ wenige Anteile. Dadurch liegt der durchschnittliche Kaufpreis unter dem durchschnittlichen Fondspreis, Anleger bekommen im Schnitt also mehr, als sie zahlen. „Diese Strategie ist bei fallenden Preisen nur dann tatsächlich ein Vorteil, wenn der Preis in Folge wieder ansteigt“, so Langer und Weber.
Bei gleichem Portfolio (beispielweise 100 Fondsanteile) am Ende des jeweiligen Zeitraums haben Anleger mit so einem Sparplan mehr Gewinn gemacht, als wenn sie monatlich eine feste Zahl von Anteilen gekauft hätten. Faktisch sei das richtig, in der Praxis habe dies jedoch keine Relevanz, so Langer und Weber. Denn in der Realität hätten beide Anleger am Ende kein gleiches Portfolio. Je nach Kursentwicklung hätte der regelmäßige Anteilssparer nicht nur mehr oder weniger Geld investiert, sondern auch mehr oder weniger Anteile als derjenige, der monatlich den gleichen Betrag investiert. Das Fazit der beiden Wissenschaftler: Die Rendite lässt sich nicht durch eine Cost-Average-Strategie verbessern. Bei beiden Strategien erzielen Anleger am Ende das gleiche Ergebnis.
Auch im Vergleich zu einer Einmalanlage haben Sparpläne laut Weber und Langer angeblich keine Vorteile. Zwar haben regelmäßige Sparer bei einer gleich hohen Investition im Vergleich zu Einmalanlegern am Ende mehr Fondsanteile, wenn die Preise zwischenzeitlich in den Keller gehen. „Die Folgerung, dass eine höhere Volatilität bei Sparplänen zu einer höheren Rendite führt, ist aber ein Trugschluss“, so Langer und Weber. Das hätten ihre statistischen Berechnungen ergeben. Anleger sollten keinesfalls auf die Idee kommen, auf eine breite Streuung ihres Portfolios zu verzichten oder sogar in besonders volatile Fonds zu investieren.
Einziger Vorteil von Sparplänen: „Der Glaube an einen Cost-Average-Effekt hilft dem Anleger sein Wohlbefinden zu steigern, da er sich selbst in Baisse-Phasen damit trösten kann, derzeit eine besonders wichtige und renditesteigernde Phase seiner langfristigen Anlagestrategie zu durchlaufen“, so die Wissenschaftler.
INFO: Die Behavioral Finance Group an der Universität Mannheim ist eine Gruppe von neun Wissenschaftlern, die die Entwicklung der Finanzmärkte und das Verhalten der Anleger mit verhaltenstheoretischen Ansätzen erklären will. Prof. Dr. Martin Weber (51) ist Inhaber des Lehrstuhls für Bankbetriebslehre und Direktor des Institut für Investment Banking an der Universität Mannheim. Dr. Thomas Langer (37) ist dort wissenschaftlicher Assistent. Er studierte bis 1993 Mathematik und Informatik an der Universität Kiel und der University of Kansas und promovierte anschließend in BWL an der Universität Mannheim.
Quelle: DER FONDS.com 07.05.03 al
-
oegeat - Charttechniker
- Beiträge: 20307
- Registriert: 17.12.2000 00:00
- Wohnort: Vienna - Austria
su
von BOERSEN-RAMBO » 08.12.2005 12:57
aaaaaaaaaa hat geschrieben:1. Bedeutet suboptimal natuerlich nicht schlecht. Da es keine im voraus als optimal erkennbare Strategie gibt......
Very good, völlig korrekt!
sub (lat.) =unter, unten
während optimal von lateinisch "optimus" stammt = höchster oder bester
D.h., eine suboptimale Lösung ist n i c h t gleichbedeutend mit einer schlechten Lösung, aaaber: es ist eben auch nicht die beste, oder eben die o p t i m a l e Lösung !
(PS: die meisten hier wissen es sicher: ich hab das große Latinum !!
)
Schlußfolgerung: vermute mal mit 85,9%-iger Wahrscheinlichkeit, dass die Jungs von der Uni irgendwann gegen Ende der 38 Seiten zum Ergebnis kommen, die Einmalinvestition wäre vielleicht auch nicht optimal, aaaaaber grundsätzlich die bessere Lösung als ein Sparplan!
Stimmts, oder hab ich recht? - vielleicht liest ja somebody mal die schlappen 38 Seiten und kann dies dann bestätigen ?
cu, RAMBO
-
BOERSEN-RAMBO - Trader-insider
- Beiträge: 695
- Registriert: 19.10.2004 08:06
- Wohnort: Munich
von Superalonso » 08.12.2005 13:40
Zusammengefaßt lautet das Ergebnis dieser Studie wie folgt:
Die CA-Strategie ist suboptimal und prinzipiell der LS-Strategie unterlegen!
Aber: dies gilt nur entweder für Computerprogramme oder aber für hochqualifizierte Anleger, welche fähig sind, alle Emotionen aus Ihren Anlageentscheidungen herauszuhalten. Für den relativ willensschwachen und Gefühlsschwankungen unterworfenen Durchschnittsanlager kann die CA-Strategie ein gut geeignetes Mittel zur Disziplinierung seiner Anlagenentscheidungen sein!
Nachfolgend der entscheidende Abschnitt der Studie:
"Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass unsere Analyse die Suboptimalität von CAStrategien bei Portefeuilleumschichtungen nachweist. Da verschiedene Ökonomen bereits seit längerem auf die Unterlegenheit der zeitlichen Streuung der Investition hinweisen, stellt sich die Frage, warum in der Praxis bis heute die Überzeugung vorherrscht, dass sich durch den CA-Effekt die Rendite steigern und das Risiko senken ließe. Statman verweist zur Erklärung auf Erkenntnisse der Behavioral Finance. Demnach werden Gewinne und Verluste in Relation zu einem Referenzpunkt wahrgenommen, wodurch sich vom Erwartungswert-Varianz-Kalkül systematisch abweichende Bewertungen ergeben. Auch die „Aversion to Regret“ kann nach Statman eine Erklärung für die Anwendung von CA-Strategien darstellen. Bei einem fixierten Anlageplan erfolgen die Einzelinvestitionen unter Zwang. Des Weiteren sieht Statman in CA-Strategien eine disziplinierende Wirkung, die auch den Einfluss von Wahrnehmungsfehlern und Spontanreaktionen senkt. Die von Statman aufgezeigte deskriptive Sichtweise zur Erklärung des Verhaltens von Investoren lässt vermuten, dass trotz fehlender rationaler Begründung auch in Zukunft der CA-Effekt als besonderer Vorteil von Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen wahrgenommen wird. „Dollar-Cost Averaging may not be rational behavior, but it is perfectly normal behavior!"
Die CA-Strategie ist suboptimal und prinzipiell der LS-Strategie unterlegen!
Aber: dies gilt nur entweder für Computerprogramme oder aber für hochqualifizierte Anleger, welche fähig sind, alle Emotionen aus Ihren Anlageentscheidungen herauszuhalten. Für den relativ willensschwachen und Gefühlsschwankungen unterworfenen Durchschnittsanlager kann die CA-Strategie ein gut geeignetes Mittel zur Disziplinierung seiner Anlagenentscheidungen sein!
Nachfolgend der entscheidende Abschnitt der Studie:
"Zusammenfassend lässt sich festhalten, dass unsere Analyse die Suboptimalität von CAStrategien bei Portefeuilleumschichtungen nachweist. Da verschiedene Ökonomen bereits seit längerem auf die Unterlegenheit der zeitlichen Streuung der Investition hinweisen, stellt sich die Frage, warum in der Praxis bis heute die Überzeugung vorherrscht, dass sich durch den CA-Effekt die Rendite steigern und das Risiko senken ließe. Statman verweist zur Erklärung auf Erkenntnisse der Behavioral Finance. Demnach werden Gewinne und Verluste in Relation zu einem Referenzpunkt wahrgenommen, wodurch sich vom Erwartungswert-Varianz-Kalkül systematisch abweichende Bewertungen ergeben. Auch die „Aversion to Regret“ kann nach Statman eine Erklärung für die Anwendung von CA-Strategien darstellen. Bei einem fixierten Anlageplan erfolgen die Einzelinvestitionen unter Zwang. Des Weiteren sieht Statman in CA-Strategien eine disziplinierende Wirkung, die auch den Einfluss von Wahrnehmungsfehlern und Spontanreaktionen senkt. Die von Statman aufgezeigte deskriptive Sichtweise zur Erklärung des Verhaltens von Investoren lässt vermuten, dass trotz fehlender rationaler Begründung auch in Zukunft der CA-Effekt als besonderer Vorteil von Einzahlungsplänen und Portefeuilleumschichtungen wahrgenommen wird. „Dollar-Cost Averaging may not be rational behavior, but it is perfectly normal behavior!"
- Superalonso
Was ist das eigentlich der Cost-Avarage-Effekt?
von aaaaaaaaaa » 08.12.2005 14:54
Das Problem ist im Kern folgendes:
Wenn man nicht verstanden hat, was der CA-Effekt ist, dann kommt man natuerlich auch zu dem Ergebnis, dass er die Erwartungen nicht erfuellt!
Er ist nicht geeignet zur Renditesteigerung...
Er ist nicht geeignet zur Risikoreduzierung...
... wenn ich bereits ein kleines Vermoegen habe und dieses anlegen will.
Und zwar weil der CA-Effekt nicht sorum funktioniert: Ich kann nicht sagen, ich investieren nur einen Teil meines Geldes, den Rest in soundsovielen Happen und nutze den CA-Effekt, das ist Quatsch. Dadurch, dass ich nicht alles investiere habe ich ein Anfangs geringes aber dann stetig steigendes Risiko. Zum Schluss hin das gleiche, dabei braeuchte ich eigentlich ja genau das Gegenteil - anfangs ist ein hoeheres Risiko besser zu verkraften als zum Schluss hin. Der Anlageerfolg haengt im wesentlichen davon ab, wann ich kaufe, genau wie bei einer Einmalanlage, nur dass ich eben ein paar Termine mehr habe. Kaufe ich bei steigenden Kursen ist schlecht, kaufe ich bei fallenden ists gut.
Aber das ist die falsche Betrachtungsweise.
Der CA-Effekt tritt nur dann sinnvoll ein, wenn ich potentiell unendlich lange spare (in der Praxis: deutlich mehr als ein Zyklus) und dann rueckblickend schaue, wieviel habe ich eigentlich durchschnittlich fuer einen Anteil gezahlt? Das Ergebnis lautet immer und ausnahmslos: unterdurchschnittlich viel. Und zwar recht deutlich unterdurchschnittlich.
Ich kann also jedem versichern, der anfaengt zu sparen und kein nennenswertes Vermoegen besitzt, dass er wenn er Sparplaene nutzt und irgendwann einmal in vielen Jahren zurueckblickt, sich sicher sein kann, dass er seine Anteile - relativ zum Durchschnittspreis ueber diese Jahre - guenstig bekommen hat.
Das ist die einzige Zusicherung. Aber sie ist 100%ig sicher. Sagt mir doch mal, mit welcher Strategie sonst ihr irgendwas mit 100%iger Sicherheit vorhersagen koennt!
Man kann natuerlich anzweifeln, ob das ueberhaupt eine interessante Aussage ist, denn Gewinn oder Risiko kommen darin gar nicht vor und das sind die Kategorien in denen Anleger mit Vermoegen gewoehnt sind zu denken. Aber:
Der Durchschnittsanleger kauft in der Realitaet seine Anteile prozyklisch zu einem Preis deutlich oberhalb des Durchschnittspreises liegt.
Das heisst nicht, dass mans nicht noch besser machen kann... Wenn man genuegend Engagement und Konsequenz aufbringt. Aber das tut nunmal in der Praxis kaum jemand (alle hier aktiven natuerlich ausgenommen).
Wenn man nicht verstanden hat, was der CA-Effekt ist, dann kommt man natuerlich auch zu dem Ergebnis, dass er die Erwartungen nicht erfuellt!
Er ist nicht geeignet zur Renditesteigerung...
Er ist nicht geeignet zur Risikoreduzierung...
... wenn ich bereits ein kleines Vermoegen habe und dieses anlegen will.
Und zwar weil der CA-Effekt nicht sorum funktioniert: Ich kann nicht sagen, ich investieren nur einen Teil meines Geldes, den Rest in soundsovielen Happen und nutze den CA-Effekt, das ist Quatsch. Dadurch, dass ich nicht alles investiere habe ich ein Anfangs geringes aber dann stetig steigendes Risiko. Zum Schluss hin das gleiche, dabei braeuchte ich eigentlich ja genau das Gegenteil - anfangs ist ein hoeheres Risiko besser zu verkraften als zum Schluss hin. Der Anlageerfolg haengt im wesentlichen davon ab, wann ich kaufe, genau wie bei einer Einmalanlage, nur dass ich eben ein paar Termine mehr habe. Kaufe ich bei steigenden Kursen ist schlecht, kaufe ich bei fallenden ists gut.
Aber das ist die falsche Betrachtungsweise.
Der CA-Effekt tritt nur dann sinnvoll ein, wenn ich potentiell unendlich lange spare (in der Praxis: deutlich mehr als ein Zyklus) und dann rueckblickend schaue, wieviel habe ich eigentlich durchschnittlich fuer einen Anteil gezahlt? Das Ergebnis lautet immer und ausnahmslos: unterdurchschnittlich viel. Und zwar recht deutlich unterdurchschnittlich.
Ich kann also jedem versichern, der anfaengt zu sparen und kein nennenswertes Vermoegen besitzt, dass er wenn er Sparplaene nutzt und irgendwann einmal in vielen Jahren zurueckblickt, sich sicher sein kann, dass er seine Anteile - relativ zum Durchschnittspreis ueber diese Jahre - guenstig bekommen hat.
Das ist die einzige Zusicherung. Aber sie ist 100%ig sicher. Sagt mir doch mal, mit welcher Strategie sonst ihr irgendwas mit 100%iger Sicherheit vorhersagen koennt!
Man kann natuerlich anzweifeln, ob das ueberhaupt eine interessante Aussage ist, denn Gewinn oder Risiko kommen darin gar nicht vor und das sind die Kategorien in denen Anleger mit Vermoegen gewoehnt sind zu denken. Aber:
Der Durchschnittsanleger kauft in der Realitaet seine Anteile prozyklisch zu einem Preis deutlich oberhalb des Durchschnittspreises liegt.
Das heisst nicht, dass mans nicht noch besser machen kann... Wenn man genuegend Engagement und Konsequenz aufbringt. Aber das tut nunmal in der Praxis kaum jemand (alle hier aktiven natuerlich ausgenommen).
- aaaaaaaaaa
Sparplaene für Megatrends
von Gottfried Adoube » 09.12.2005 07:49
Vom Zertifikatejournal wird immer wieder propagiert, Sparplaene waeren die ideale und einzig gute Lösung für Megatrends.
Ich zweifele da etwas, was meint ihr?
Ich zweifele da etwas, was meint ihr?
- Gottfried Adoube
von aaaaaaaaaa » 09.12.2005 10:57
Wenn Du das Geld erst noch ansparen musst ists perfekt.
Wenn Du das Geld schon hast, gibts drei Moeglichkeiten:
a) Du bist davon ueberzeugt, dass dieser Megatrend bald losgeht oder sehr langfristig orientiert
b) Du bist Dir nicht sicher, ob das wirklich ein Megatrend ist.
c) Du bist Dir sicher, dass es ein Megatrend ist, aber nicht, wann es losgeht und obs bis dahin noch heftige Rueckschlaege geben wird.
Bei a) macht es keinen Sinn zu warten, bei b) keinen das Geld ueberhaupt anzulegen. Bei c) ist es Geschmachssache; ich faende einen Sparplan nicht ganz falsch aber auch nicht optimal und wuerde eher einen Teil dessen, was ich in den Megatrend stecken will gleich reinstecken und mit dem Rest auf Kaufgelegenheiten warten.
Wenn Du das Geld schon hast, gibts drei Moeglichkeiten:
a) Du bist davon ueberzeugt, dass dieser Megatrend bald losgeht oder sehr langfristig orientiert
b) Du bist Dir nicht sicher, ob das wirklich ein Megatrend ist.
c) Du bist Dir sicher, dass es ein Megatrend ist, aber nicht, wann es losgeht und obs bis dahin noch heftige Rueckschlaege geben wird.
Bei a) macht es keinen Sinn zu warten, bei b) keinen das Geld ueberhaupt anzulegen. Bei c) ist es Geschmachssache; ich faende einen Sparplan nicht ganz falsch aber auch nicht optimal und wuerde eher einen Teil dessen, was ich in den Megatrend stecken will gleich reinstecken und mit dem Rest auf Kaufgelegenheiten warten.
- aaaaaaaaaa
von Gottfried Adoube » 09.12.2005 18:40
@aaaaaaaaaaaaa: Besten Dank für die Erläuterungen!
Das Hauptproblem bei Sparpl. sehe ich in erster Linie in der Frage des Ausstiegszeitpkt. Ist zb das Internet jetzt immer noch ein Megatrend oder schon eine zykl. Branche und müsste ich beim Erkennen eines solchen Überganges (wie erkenne ich ihn?) nicht sofort aussteigen? Soll man den Sparplan stoppen bei Erreichen eines best. Gewinnes/Verlustes? Oder von Beginn an den Sparplan mech. und unveränderlich für zb 10 Jahre oder 15 Jahre planen und konseq. durchziehen?
Und sind (and. Thema) 7 Jahre im Rahmen eines VWL-Vertrages nicht eig. viel zu kurz für einen Sparplan?
Das Hauptproblem bei Sparpl. sehe ich in erster Linie in der Frage des Ausstiegszeitpkt. Ist zb das Internet jetzt immer noch ein Megatrend oder schon eine zykl. Branche und müsste ich beim Erkennen eines solchen Überganges (wie erkenne ich ihn?) nicht sofort aussteigen? Soll man den Sparplan stoppen bei Erreichen eines best. Gewinnes/Verlustes? Oder von Beginn an den Sparplan mech. und unveränderlich für zb 10 Jahre oder 15 Jahre planen und konseq. durchziehen?
Und sind (and. Thema) 7 Jahre im Rahmen eines VWL-Vertrages nicht eig. viel zu kurz für einen Sparplan?
- Gottfried Adoube
von aaaaaaaaaa » 12.12.2005 10:18
Also der reinen Sparplan-Lehre folgend, brauchst Du Dich um Ausstiegszeitpunkte nur in sofern kuemmern, als dass dieser rechtzeitig vor der Rente sein sollte. Das Ergibnis einer solchen Taktik ist nicht schlecht und wesentlich besser als das, was der Durchschnittsanleger erreicht.
Aber: Zumindest sollte man meiner Meinung nach auf Managerwechsel, Aenderung der Anlagekriterien und Gebuehrenerhoehungen reagieren. Dazu reicht aber sicherlich ein jaehrliches ueberpruefen und ggf. Umschichten in einen Ersatzfonds.
Auch wenn die Entwicklung der einzelnen Aspekte des Portfolios sehr weit auseinandergehen sollte, kann man sich ueberlegen, ob man darauf nicht mit Umschichtungen reagiert, die die urspruenglich geplante Zusammenstellung wieder herstellen. Aber nicht zu hektisch auf jedes kleine Spruengchen reagieren, normalerweise halten Entwicklungen eine Weile an.
Ich fuer meinen Teil passe darueber hinaus auch noch das Verhaeltnis insbesondere von Aktien zu Renten/Immos ungefaehr jaehrlich der erwarteten Entwicklung an und bemuehe mich dabei nicht prozyklisch zu agieren. Aber das ist der Bereich wos gefaehrlich wird.
Zum Thema Internet hab ich keine Meinung, da bin ich nicht speziell investiert. Wenn die Kurse fallen ist das immer ein guter Einstiegszeitpunkt fuer einen Sparplan; wenn Du ueber Ausstiegszeitpunkte nachdenkst, solltest Du aber noch einmal ueberlegen, ob ein Sparplan wirklich das richtige fuer Dich ist. Das klingt fuer mich mehr nach Trading als nach Sparen. Trading kann sehr lukrativ sein; ist aber gefaehrlich und nervenaufreibend. Ich mags lieber gemuetlich.
VL: Sieben Jahre Anlagedauer sind fuer einen Aktienfonds durchaus knapp bemessen, zumal ja die spaeteren Einzahlungen eines Sparplans bei weitem keine sieben Jahre liegen bleiben. Aber es ist Dir ja unbenommen, danach das Geld einfach weiter liegen zu lassen oder den Fonds weiter zu besparen.
Und schliesslich: Der Anlagehorizont wird meiner Meinung nach ueberschaetzt: Ich gehe davon aus, dass ich das angelegte Geld die naechsten zwanzig Jahre nicht brauchen werden - aber weiss ichs? Und selbst wenn ichs wuesste: Ein Verlust von 50% wuerde vermutlich einen Herzinfarkt ausloesen... ist also fuer mich nicht akzeptabel.
Gruesse, Andreas
Aber: Zumindest sollte man meiner Meinung nach auf Managerwechsel, Aenderung der Anlagekriterien und Gebuehrenerhoehungen reagieren. Dazu reicht aber sicherlich ein jaehrliches ueberpruefen und ggf. Umschichten in einen Ersatzfonds.
Auch wenn die Entwicklung der einzelnen Aspekte des Portfolios sehr weit auseinandergehen sollte, kann man sich ueberlegen, ob man darauf nicht mit Umschichtungen reagiert, die die urspruenglich geplante Zusammenstellung wieder herstellen. Aber nicht zu hektisch auf jedes kleine Spruengchen reagieren, normalerweise halten Entwicklungen eine Weile an.
Ich fuer meinen Teil passe darueber hinaus auch noch das Verhaeltnis insbesondere von Aktien zu Renten/Immos ungefaehr jaehrlich der erwarteten Entwicklung an und bemuehe mich dabei nicht prozyklisch zu agieren. Aber das ist der Bereich wos gefaehrlich wird.
Zum Thema Internet hab ich keine Meinung, da bin ich nicht speziell investiert. Wenn die Kurse fallen ist das immer ein guter Einstiegszeitpunkt fuer einen Sparplan; wenn Du ueber Ausstiegszeitpunkte nachdenkst, solltest Du aber noch einmal ueberlegen, ob ein Sparplan wirklich das richtige fuer Dich ist. Das klingt fuer mich mehr nach Trading als nach Sparen. Trading kann sehr lukrativ sein; ist aber gefaehrlich und nervenaufreibend. Ich mags lieber gemuetlich.
VL: Sieben Jahre Anlagedauer sind fuer einen Aktienfonds durchaus knapp bemessen, zumal ja die spaeteren Einzahlungen eines Sparplans bei weitem keine sieben Jahre liegen bleiben. Aber es ist Dir ja unbenommen, danach das Geld einfach weiter liegen zu lassen oder den Fonds weiter zu besparen.
Und schliesslich: Der Anlagehorizont wird meiner Meinung nach ueberschaetzt: Ich gehe davon aus, dass ich das angelegte Geld die naechsten zwanzig Jahre nicht brauchen werden - aber weiss ichs? Und selbst wenn ichs wuesste: Ein Verlust von 50% wuerde vermutlich einen Herzinfarkt ausloesen... ist also fuer mich nicht akzeptabel.
Gruesse, Andreas
- aaaaaaaaaa
von daydraderch » 12.12.2005 14:15
das ist hier mal wieder eine typische professoren geschichte resp. eine analyse von leuten, welche keine ahnung haben, was sie eigentlich analysieren!! (harte worte, ich weiss) aber ich schreibe nun meine eigene erfahrung hier auf: ich habe 1998 und 1999 je einen sparfondsplan gekeichnet von jeweils je 300.00 chf pro monat. per ende dieses jahres habe ich nach der downphase gemäss monatlichen auszug der anlagestrategien bei den banken beide im plus! dies ist natürlich wirklich nur dank dem ca-effekt möglich!!! oder wieso sollte ich im plus sein, wenn weder der nasdaq, dax, smi etc. wieder auf dem high des jahres 2000 sind?? und meine anlagestrategie resp. meine gewählten fonds sind unter anderem in diesen indices resp. in diesen aktien der indices investiert! oder kann mir jemand sagen resp. persönlich beweisen, dass seine ee vom jahre 2000 bereits wieder im plus ist, obwohl diese indices das high noch gar nicht erreicht haben??
erfolgreicher devisenhandel bei www.finopticum.ch, besuchen sie unsere homepage & testen sie uns aus, kontaktieren sie mich direkt, mbieri@finopticum.ch
-
daydraderch - Trader-insider
- Beiträge: 1533
- Registriert: 14.06.2005 09:03
- Wohnort: Gossau/ZH - Schweiz
von lodo » 12.12.2005 15:28
also ich kann für mich nur sagen, daß ich 1986 mit einer Einmalanlage von
15000 DM in den Templeton Growth angefangen haben und in den folgenden Jahren bis 2002 zwar nicht regelmäßig, aber kontinuierlich freie Mittel nachinvestiert habe und mich dabei nie an irgendwelchen Börsenphasen orientiert habe; der Gesamtwert beträgt heute so um die 400.000 Euro bzw. knapp 800000 DM.
Es ist mir aus heutiger Sicht ehrlich gesagt wurscht, ob ich durch diese Strategie, die ja keine war, meine rendite gesteigert habe oder eher nicht , viel wichtiger ist mir heute, dass ich das ganze Invest bis auf den heutigen Tag durchgehalten und nicht in schlechten Zeiten die Nerven verloren habe, das es - auschließlich für mich persönlich -das richtige Basisinvest bei der Auswahlentscheidung war und ich in all den Jahren nie ein ungutes Gefühl damit hatte.....
15000 DM in den Templeton Growth angefangen haben und in den folgenden Jahren bis 2002 zwar nicht regelmäßig, aber kontinuierlich freie Mittel nachinvestiert habe und mich dabei nie an irgendwelchen Börsenphasen orientiert habe; der Gesamtwert beträgt heute so um die 400.000 Euro bzw. knapp 800000 DM.
Es ist mir aus heutiger Sicht ehrlich gesagt wurscht, ob ich durch diese Strategie, die ja keine war, meine rendite gesteigert habe oder eher nicht , viel wichtiger ist mir heute, dass ich das ganze Invest bis auf den heutigen Tag durchgehalten und nicht in schlechten Zeiten die Nerven verloren habe, das es - auschließlich für mich persönlich -das richtige Basisinvest bei der Auswahlentscheidung war und ich in all den Jahren nie ein ungutes Gefühl damit hatte.....
Zuletzt geändert von lodo am 12.12.2005 16:05, insgesamt 2-mal geändert.
- lodo
- Trader-insider
- Beiträge: 126
- Registriert: 05.09.2005 12:28
- Wohnort: Berlin
von aaaaaaaaaa » 12.12.2005 15:56
lodo hat geschrieben:dass ich das ganze Invest bis auf den heutigen Tag durchgehalten und nicht in schlechten Zeiten die Nerven verloren habe, das es - auschließlich für mich persönlich -das richtige Basisinvest bei der Auswahlentscheidung war und ich in all den Jahren nie ein ungutes Gefühl damit hatte.....
Ja, das ist der entscheidene Punkt - und nicht ob das Ergebnis ein Prozent pro Jahr unter dem theoretisch moeglichen Optimalwert geblieben ist oder nicht.
- aaaaaaaaaa
ex post und ex ante Betrachtungen
von drhc » 12.12.2005 16:21
Die Autoren der wissenschaftlichen Studie unterscheiden ja in
1: Portefeuilleumschichtungen
und
2: Einzahlungsplänen
Da sich die hiesige Diskussion offenbar und fast ausschl. um Punkt 2) dreht und ich mich des Eindrucks nicht erwehren kann, daß die Verfasser der Studie diesbezgl. doch etwas mißverstanden wurden, hier noch einmal der komplette Text (mit Hervorhebungen von mir) zu diesem Unterpunkt:
2.1. Cost Averaging bei Einzahlungsplänen
Bei Einzahlungsplänen wird unter Cost Averaging (auch Dollar Cost Averaging oder Value Averaging) der Effekt verstanden, dass bei einer sukzessiven Investition gleich hoher Geldbeträge
in ein im Kurs schwankendes Wertpapier die Gesamtinvestition im Durchschnitt günstiger als zum durchschnittlichen Kurs des Wertpapiers erfolgt. Dieses Ergebnis basiert auf der Tatsache, dass gerade in Zeiten niedriger Kurse eine überproportional große Stückzahl an Wertpapieren erstanden wird. Ein so definierter CA-Effekt stellt ein unstrittiges Faktum dar
und lässt sich formal darauf zurückführen, dass das harmonische Mittel einer schwankenden Kurssequenz stets unter dem arithmetischen Mittel liegt.
1 Dieses CA-Durchschnittskurs Argument ist in der Anlagepraxis, nicht zuletzt aufgrund seiner gut vermittelbaren Intuition, weit verbreitet und wird von Anlageberatern und in der Wirtschaftspresse häufig als entscheidender
Vorteil eines Einzahlungsplans genannt.
2 Die Interpretation des CA-Effektes und die Verallgemeinerung
der positiven Wirkung gehen dabei allerdings in vielen Fällen über das ursprüngliche und unstrittige Argument hinaus.
3 Wird das CA-Durchschnittskurs-Argument auf einen konkreten Vergleich von Anlagestrategien übertragen, so ergibt sich folgende Aussage: Hat ein Anleger in einem vorgegebenen Zeitraum einen fixen Gesamtbetrag sukzessive in ein im Kurs schwankendes Wertpapier investiert, so besitzt er eine größere Stückzahl, wenn er regelmäßig identische Beträge investiert
hatte (i.F. als CA-Strategie bezeichnet), als wenn er regelmäßig identische Stückzahlen gekauft hatte. Bei einem Kursverlauf A=(10 GE, 15 GE, 20 GE) und einer Gesamtinvestition von 180 GE würde bspw. ein CA-Strategie-Anleger zu den drei Anlagezeitpunkten t=0, 1, 2 jeweils 60 GE investieren und damit insgesamt 13 (6+4+3) Wertpapiere erwerben. Bei der
alternativen Strategie gleicher Stückzahlen würde er insgesamt 12 Wertpapiere (zu jedem Zeitpunkt 4) erwerben und dafür ebenfalls das gesamte Vermögen von 180 GE einsetzen (40 GE + 60 GE + 80 GE).
Welche Relevanz besitzt ein solches Ergebnis für die praktische Anwendung? Zunächst ist festzustellen, dass die Gesamtinvestition in beiden Fällen zwar identisch ist, die Kapitalbindung
in den Zeitpunkten aber unterschiedlich ausfällt. Eine fundierte finanzwirtschaftliche Analyse des Effektes müsste daher auch berücksichtigen, zu welchen Konditionen eine Alternativanlage
oder Kreditaufnahme möglich ist.V
iel gravierender ist aber das Problem, dass der Vergleich der Strategien auf einer ex post Betrachtung basiert und insbesondere die Kenntnis des eingetretenen Kursverlaufes voraussetzt.
Welche Stückzahl regelmäßig gekauft werden muss, um am Zielzeitpunkt den gleichen Gesamtbetrag wie bei einer gegebenen CA-Strategie investiert zu haben, kann ex ante nicht entschieden werden. Hätte sich bspw. das Wertpapier nicht gemäß Kursverlauf A, sondern
gemäß der Kursfolge B=(10 GE, 6 GE, 2 GE) entwickelt, so wäre der regelmäßige Kauf von 10 statt 4 Stücken notwendig gewesen, um die 180 GE in den drei Perioden vollständig zu investieren.
Bei einer ex ante festzulegenden Strategie konstanter Stückzahlen wird es, sofern die Kurse schwanken, zu einer anderen Gesamtkapitalbindung kommen als bei der konkurrierenden CA-Strategie. Dadurch lässt sich aber das CA-Durchschnittskurs-Argument nicht mehr auf den Vergleich der Strategien übertragen. Kauft bspw. ein Anleger beim Kursverlauf B im
Zeitpunkt t=0 für 60 € 6 Wertpapiere, so investiert er bis t=2 bei einer CA-Strategie insgesamt 180 €, hingegen nur 108 €, wenn er die Stückzahl konstant hält. An diesem Beispiel wird bereits der Kern des Problems deutlich: Bei ex ante festgelegten Stückzahlen und Beträgen für
die regelmäßigen Investitionen ist der vermeintliche Vorteil der CA-Strategie, bei fallenden Kursen relativ größere Stückzahlen zu erwerben, nur dann tatsächlich ein Vorteil, wenn der Kurs in der Folge auch wieder ansteigt. In t=1 wurden bei der CA-Strategie im Vergleich zur
Strategie konstanter Stückzahlen 4 zusätzliche Wertpapiere erworben. Dies ist in Anbetracht der Tatsache, dass der Kurs in der Folgezeit weiter zurückging aber sicherlich nicht als Vorteil zu erachten.
4 Ob zu einem bestimmten Zeitpunkt eine größere oder geringere Investition vorteilhaft ist, hängt nicht davon ab, ob man sich auf einem im Vergleich zu früheren Kursständen niedrigem oder hohem Niveau befindet, sondern ausschließlich davon, wie sich der Markt in der Zukunft entwickeln wird. In effizienten Märkten sind hierfür vergangene Kursbewegungen
nicht relevant.
Eine ex post Strategiefestlegung, wie sie sich bei der direkten Übertragung des CADurchschnittskurs-Arguments ergäbe, umgeht dieses Problem, weil Sie nachträglich dafür korrigiert, ob ein Kurs im Gesamtkursverlauf über- oder unterdurchschnittlich ausfiel. Dass
ein aus einer solchen ex post Adjustierung resultierendes Ergebnis keine praktische Relevanz haben kann, zeigt sich auch daran, dass andernfalls beliebige noch bessere Anlagestrategien definiert werden könnten. So wäre eine Strategie denkbar, die bei fallenden Kursen die Investitionssumme
nicht nur konstant hält sondern erhöht, und sie bei steigenden Kursen senkt. Würde man eine solche Strategie einer CA-Strategie gegenüberstellen und beide Strategien ex post so normieren, dass der gleiche Gesamtkapitaleinsatz erfolgte, wäre die CA-Strategie eindeutig
unterlegen. Wir wollen damit nicht behaupten, dass Einzahlungspläne, bei denen regelmäßig identische
Beträge investiert werden, kein interessantes Mittel für den Vermögensaufbau darstellen. Ein klar definierter Einzahlungsplan ist schon allein aus Gründen der Selbstdisziplin sinnvoll und konstante Einzahlungen sind naheliegend, da üblicherweise pro Periode ungefähr gleiche
Sparleistungen möglich sind.
Wir widersprechen allerdings der weit verbreiteten Auffassung,
dass der CA-Effekt Einzahlungspläne besonders attraktiv macht. Das Durchschnittskurs-Argument mag intuitiv überzeugen, besitzt aber keine echte praktische Relevanz!
1 Bei einer sukzessiven Investition gleicher Beträge ergibt sich der durchschnittliche Kapitaleinsatz pro Stück als
harmonisches Mittel der Kurse und liegt damit unter dem durchschnittlichen Kurs, der sich als arithmetisches Mittel errechnet. Eine formale Darstellung dieses Zusammenhangs findet sich zum Beispiel bei Ebertz/Scherer
(1998a), S. 84.
2 Vgl. Reichel (2001), Beckstedde/Jumpertz (2001) sowie o.V. (2001g).
3 So argumentieren bspw. Jochims/Wohleb (2001), S. 25 in einem Beitrag der Zeitschrift Capital zur optimalen
Anlagestrategie in Börsenkrisen: „Wer Monat für Monat die gleiche Summe einzahlte, erzielte in der Vergangenheit auch in schlechten Zeiten hohe Renditen.“ Finanzmakler und –berater versuchen häufig, Kunden davon
zu überzeugen, dass aufgrund der CA-Effekte bei einem Einzahlungsplan eine starke Volatilität der Kurse sogar vorteilhaft ist (vgl. o.V. , 2001c, sowie o.V., 2001e).
1: Portefeuilleumschichtungen
und
2: Einzahlungsplänen
Da sich die hiesige Diskussion offenbar und fast ausschl. um Punkt 2) dreht und ich mich des Eindrucks nicht erwehren kann, daß die Verfasser der Studie diesbezgl. doch etwas mißverstanden wurden, hier noch einmal der komplette Text (mit Hervorhebungen von mir) zu diesem Unterpunkt:
2.1. Cost Averaging bei Einzahlungsplänen
Bei Einzahlungsplänen wird unter Cost Averaging (auch Dollar Cost Averaging oder Value Averaging) der Effekt verstanden, dass bei einer sukzessiven Investition gleich hoher Geldbeträge
in ein im Kurs schwankendes Wertpapier die Gesamtinvestition im Durchschnitt günstiger als zum durchschnittlichen Kurs des Wertpapiers erfolgt. Dieses Ergebnis basiert auf der Tatsache, dass gerade in Zeiten niedriger Kurse eine überproportional große Stückzahl an Wertpapieren erstanden wird. Ein so definierter CA-Effekt stellt ein unstrittiges Faktum dar
und lässt sich formal darauf zurückführen, dass das harmonische Mittel einer schwankenden Kurssequenz stets unter dem arithmetischen Mittel liegt.
1 Dieses CA-Durchschnittskurs Argument ist in der Anlagepraxis, nicht zuletzt aufgrund seiner gut vermittelbaren Intuition, weit verbreitet und wird von Anlageberatern und in der Wirtschaftspresse häufig als entscheidender
Vorteil eines Einzahlungsplans genannt.
2 Die Interpretation des CA-Effektes und die Verallgemeinerung
der positiven Wirkung gehen dabei allerdings in vielen Fällen über das ursprüngliche und unstrittige Argument hinaus.
3 Wird das CA-Durchschnittskurs-Argument auf einen konkreten Vergleich von Anlagestrategien übertragen, so ergibt sich folgende Aussage: Hat ein Anleger in einem vorgegebenen Zeitraum einen fixen Gesamtbetrag sukzessive in ein im Kurs schwankendes Wertpapier investiert, so besitzt er eine größere Stückzahl, wenn er regelmäßig identische Beträge investiert
hatte (i.F. als CA-Strategie bezeichnet), als wenn er regelmäßig identische Stückzahlen gekauft hatte. Bei einem Kursverlauf A=(10 GE, 15 GE, 20 GE) und einer Gesamtinvestition von 180 GE würde bspw. ein CA-Strategie-Anleger zu den drei Anlagezeitpunkten t=0, 1, 2 jeweils 60 GE investieren und damit insgesamt 13 (6+4+3) Wertpapiere erwerben. Bei der
alternativen Strategie gleicher Stückzahlen würde er insgesamt 12 Wertpapiere (zu jedem Zeitpunkt 4) erwerben und dafür ebenfalls das gesamte Vermögen von 180 GE einsetzen (40 GE + 60 GE + 80 GE).
Welche Relevanz besitzt ein solches Ergebnis für die praktische Anwendung? Zunächst ist festzustellen, dass die Gesamtinvestition in beiden Fällen zwar identisch ist, die Kapitalbindung
in den Zeitpunkten aber unterschiedlich ausfällt. Eine fundierte finanzwirtschaftliche Analyse des Effektes müsste daher auch berücksichtigen, zu welchen Konditionen eine Alternativanlage
oder Kreditaufnahme möglich ist.V
iel gravierender ist aber das Problem, dass der Vergleich der Strategien auf einer ex post Betrachtung basiert und insbesondere die Kenntnis des eingetretenen Kursverlaufes voraussetzt.
Welche Stückzahl regelmäßig gekauft werden muss, um am Zielzeitpunkt den gleichen Gesamtbetrag wie bei einer gegebenen CA-Strategie investiert zu haben, kann ex ante nicht entschieden werden. Hätte sich bspw. das Wertpapier nicht gemäß Kursverlauf A, sondern
gemäß der Kursfolge B=(10 GE, 6 GE, 2 GE) entwickelt, so wäre der regelmäßige Kauf von 10 statt 4 Stücken notwendig gewesen, um die 180 GE in den drei Perioden vollständig zu investieren.
Bei einer ex ante festzulegenden Strategie konstanter Stückzahlen wird es, sofern die Kurse schwanken, zu einer anderen Gesamtkapitalbindung kommen als bei der konkurrierenden CA-Strategie. Dadurch lässt sich aber das CA-Durchschnittskurs-Argument nicht mehr auf den Vergleich der Strategien übertragen. Kauft bspw. ein Anleger beim Kursverlauf B im
Zeitpunkt t=0 für 60 € 6 Wertpapiere, so investiert er bis t=2 bei einer CA-Strategie insgesamt 180 €, hingegen nur 108 €, wenn er die Stückzahl konstant hält. An diesem Beispiel wird bereits der Kern des Problems deutlich: Bei ex ante festgelegten Stückzahlen und Beträgen für
die regelmäßigen Investitionen ist der vermeintliche Vorteil der CA-Strategie, bei fallenden Kursen relativ größere Stückzahlen zu erwerben, nur dann tatsächlich ein Vorteil, wenn der Kurs in der Folge auch wieder ansteigt. In t=1 wurden bei der CA-Strategie im Vergleich zur
Strategie konstanter Stückzahlen 4 zusätzliche Wertpapiere erworben. Dies ist in Anbetracht der Tatsache, dass der Kurs in der Folgezeit weiter zurückging aber sicherlich nicht als Vorteil zu erachten.
4 Ob zu einem bestimmten Zeitpunkt eine größere oder geringere Investition vorteilhaft ist, hängt nicht davon ab, ob man sich auf einem im Vergleich zu früheren Kursständen niedrigem oder hohem Niveau befindet, sondern ausschließlich davon, wie sich der Markt in der Zukunft entwickeln wird. In effizienten Märkten sind hierfür vergangene Kursbewegungen
nicht relevant.
Eine ex post Strategiefestlegung, wie sie sich bei der direkten Übertragung des CADurchschnittskurs-Arguments ergäbe, umgeht dieses Problem, weil Sie nachträglich dafür korrigiert, ob ein Kurs im Gesamtkursverlauf über- oder unterdurchschnittlich ausfiel. Dass
ein aus einer solchen ex post Adjustierung resultierendes Ergebnis keine praktische Relevanz haben kann, zeigt sich auch daran, dass andernfalls beliebige noch bessere Anlagestrategien definiert werden könnten. So wäre eine Strategie denkbar, die bei fallenden Kursen die Investitionssumme
nicht nur konstant hält sondern erhöht, und sie bei steigenden Kursen senkt. Würde man eine solche Strategie einer CA-Strategie gegenüberstellen und beide Strategien ex post so normieren, dass der gleiche Gesamtkapitaleinsatz erfolgte, wäre die CA-Strategie eindeutig
unterlegen. Wir wollen damit nicht behaupten, dass Einzahlungspläne, bei denen regelmäßig identische
Beträge investiert werden, kein interessantes Mittel für den Vermögensaufbau darstellen. Ein klar definierter Einzahlungsplan ist schon allein aus Gründen der Selbstdisziplin sinnvoll und konstante Einzahlungen sind naheliegend, da üblicherweise pro Periode ungefähr gleiche
Sparleistungen möglich sind.
Wir widersprechen allerdings der weit verbreiteten Auffassung,
dass der CA-Effekt Einzahlungspläne besonders attraktiv macht. Das Durchschnittskurs-Argument mag intuitiv überzeugen, besitzt aber keine echte praktische Relevanz!
1 Bei einer sukzessiven Investition gleicher Beträge ergibt sich der durchschnittliche Kapitaleinsatz pro Stück als
harmonisches Mittel der Kurse und liegt damit unter dem durchschnittlichen Kurs, der sich als arithmetisches Mittel errechnet. Eine formale Darstellung dieses Zusammenhangs findet sich zum Beispiel bei Ebertz/Scherer
(1998a), S. 84.
2 Vgl. Reichel (2001), Beckstedde/Jumpertz (2001) sowie o.V. (2001g).
3 So argumentieren bspw. Jochims/Wohleb (2001), S. 25 in einem Beitrag der Zeitschrift Capital zur optimalen
Anlagestrategie in Börsenkrisen: „Wer Monat für Monat die gleiche Summe einzahlte, erzielte in der Vergangenheit auch in schlechten Zeiten hohe Renditen.“ Finanzmakler und –berater versuchen häufig, Kunden davon
zu überzeugen, dass aufgrund der CA-Effekte bei einem Einzahlungsplan eine starke Volatilität der Kurse sogar vorteilhaft ist (vgl. o.V. , 2001c, sowie o.V., 2001e).
- drhc
Re: ex post und ex ante Betrachtungen
von aaaaaaaaaa » 13.12.2005 09:01
drhc hat geschrieben: Dass
ein aus einer solchen ex post Adjustierung resultierendes Ergebnis keine praktische Relevanz haben kann, zeigt sich auch daran, dass andernfalls beliebige noch bessere Anlagestrategien definiert werden könnten. So wäre eine Strategie denkbar, die bei fallenden Kursen die Investitionssumme
nicht nur konstant hält sondern erhöht, und sie bei steigenden Kursen senkt. Würde man eine solche Strategie einer CA-Strategie gegenüberstellen und beide Strategien ex post so normieren, dass der gleiche Gesamtkapitaleinsatz erfolgte, wäre die CA-Strategie eindeutig
unterlegen.
Danke dafuer, dass Du diesen Quatsch noch einmal ausfuehrlich gepostet hast. Wuerde mich schon interessieren, wie das funktionieren soll: Die Aktienkurse steigen und steigen und steigen, ich reduziere und reduziere und bin bei null und die Aktienkurse steigen und steigen und steigen. Den Beweis, dass diese Strategie jederzeit besser ist als eine konstante Einzahlsumme, wuerde ich gerne einmal sehen. Fuer mich klingt das weniger nach einer Studie, als nach einem wenig durchdachten Schnellschuss.
CA zeigt sich nur ex post. Genau das ist der Punkt, warum der ganze Ansatz der Studie schon ein Schmarrn ist. Praktische Relevanz hat das jedoch natuerlich schon: Letztlich ist entscheident, was hinten rauskommt.
- aaaaaaaaaa
von BOERSEN-RAMBO » 13.12.2005 12:15
[quote="aaaaaaaaaaDanke dafuer, dass Du diesen Quatsch noch einmal ausfuehrlich gepostet hast. Wuerde mich schon interessieren, wie das funktionieren soll: Die Aktienkurse steigen und steigen und steigen, ich reduziere und reduziere und bin bei null und die Aktienkurse steigen und steigen und steigen. Den Beweis, dass diese Strategie jederzeit besser ist als eine konstante Einzahlsumme, wuerde ich gerne einmal sehen. Fuer mich klingt das weniger nach einer Studie, als nach einem wenig durchdachten Schnellschuss.
[/quote]
keep cool!
hab eine solche idea auch schon mal durchgespielt: wenn die Kurse immer weiter steigen, verringert man erst den Sparplan und setzt Ihn dann bei einem gew. Gewinnlevel ganz aus und nimmt Gewinne mit. Umgekehrt steigert man den mtl. Einsatz bei fallenden Kursen. Allerdings sollte man schon einen STOPP-Kurs setzen.
fact is: den wissenschaftlichen Beweis wird wohl keiner erbringen können. Aber mir sind Einmalanlagen auch sympath. als Sparpläne.
Und was das ante post angeht: quae nocet, docet !
cu, RAMBO
[/quote]
keep cool!
hab eine solche idea auch schon mal durchgespielt: wenn die Kurse immer weiter steigen, verringert man erst den Sparplan und setzt Ihn dann bei einem gew. Gewinnlevel ganz aus und nimmt Gewinne mit. Umgekehrt steigert man den mtl. Einsatz bei fallenden Kursen. Allerdings sollte man schon einen STOPP-Kurs setzen.
fact is: den wissenschaftlichen Beweis wird wohl keiner erbringen können. Aber mir sind Einmalanlagen auch sympath. als Sparpläne.
Und was das ante post angeht: quae nocet, docet !
cu, RAMBO
-
BOERSEN-RAMBO - Trader-insider
- Beiträge: 695
- Registriert: 19.10.2004 08:06
- Wohnort: Munich
von aaaaaaaaaa » 13.12.2005 13:11
@Rambo
Sorry, you're missing the point.
Ich kann unumstoesslich beweisen, dass Sparplaene ueber eine lange Frist immer und ausnahmslos einen unterdurchschnittlichen Preis liefern. Das ist ihre eine Staerke. Die andere steckt in Ihrem Namen: Es geht ums Sparen.
Wenn ich Deinem Vorschlag folge und ab irgendeinem Zeitpunkt beginne alle neuen Einzahlungen nur noch in Cash zu sparen, weil die Kurse gestiegen sind, funktioniert das nur, wenn die Kurse auch wieder unter den damaligen Wert fallen - tun sie das nicht, hab ich in die Scheisse gelangt: Der Cash-Anteil wird mir zu gross, ich kaufe dann doch nach - und dann fallen die Kurse auf einmal. Oder ich warte bis zum Sankt-Nimmerleinstag auf fallende Kurse.
Also: Das mag haeufig bessere Ergebnisse liefern, kann aber im Gegensatz zu Sparplaenen nichts garantieren. (Noch nicht einmal, dass ich ueberhaupt investiere) Sparplaene geben mir eine Garantie (s.o.). Unter diesem Gesichtspunkt sind sie unschlagbar, unter anderen sicherlich nicht. Und dies ist fuer Normalanleger ein wichtiger Gesichtspunkt (siehe fruehrer Beitrag von mir).
Sorry, you're missing the point.
Ich kann unumstoesslich beweisen, dass Sparplaene ueber eine lange Frist immer und ausnahmslos einen unterdurchschnittlichen Preis liefern. Das ist ihre eine Staerke. Die andere steckt in Ihrem Namen: Es geht ums Sparen.
Wenn ich Deinem Vorschlag folge und ab irgendeinem Zeitpunkt beginne alle neuen Einzahlungen nur noch in Cash zu sparen, weil die Kurse gestiegen sind, funktioniert das nur, wenn die Kurse auch wieder unter den damaligen Wert fallen - tun sie das nicht, hab ich in die Scheisse gelangt: Der Cash-Anteil wird mir zu gross, ich kaufe dann doch nach - und dann fallen die Kurse auf einmal. Oder ich warte bis zum Sankt-Nimmerleinstag auf fallende Kurse.
Also: Das mag haeufig bessere Ergebnisse liefern, kann aber im Gegensatz zu Sparplaenen nichts garantieren. (Noch nicht einmal, dass ich ueberhaupt investiere) Sparplaene geben mir eine Garantie (s.o.). Unter diesem Gesichtspunkt sind sie unschlagbar, unter anderen sicherlich nicht. Und dies ist fuer Normalanleger ein wichtiger Gesichtspunkt (siehe fruehrer Beitrag von mir).
- aaaaaaaaaa
von oegeat » 13.12.2005 13:21
ich hab den leuten bei den Quadrigaspaarplänen immer gesagt wenn das Monat ein minus wird -also eine Woche vor dem monatsende soll man kaufen und wenns ein plus ist dann net !
und wenns zwei monate sind wo es grün war als zu meist im Herbst dann soll man im Frühjahr das plus an Monatsprämien also wo man nicht kaufte aufbrauchen also doppelt so viel kaufen aber am besten nach dem zweiten Minusmonat.
Fazit wenn ich mir nun das anschaue so haben die die Regelmäßig seit 3 Jahren spaaren gegenüber denen die die Zyklen ausnutzen rund 17% weniger am konto und das ist verdammt viel ... oder auch nicht also rund 5 % pro jahr brachte das also an mehr !!!!
Der schluß daraus ist man muß die Zyklen der investments herausfinden und dann eine Strategie die konsiquent umgesetzt gehört - und das geht am besten wenn man nen Vermittler hat dem man das Volle AA bezahlt und einen regelmäßig in den Arsch tritt
wenn es so weit ist das man kaufen soll (ich habe damit vor rund 1 1/2 damit aufgehört)
und wenns zwei monate sind wo es grün war als zu meist im Herbst dann soll man im Frühjahr das plus an Monatsprämien also wo man nicht kaufte aufbrauchen also doppelt so viel kaufen aber am besten nach dem zweiten Minusmonat.
Fazit wenn ich mir nun das anschaue so haben die die Regelmäßig seit 3 Jahren spaaren gegenüber denen die die Zyklen ausnutzen rund 17% weniger am konto und das ist verdammt viel ... oder auch nicht also rund 5 % pro jahr brachte das also an mehr !!!!
Der schluß daraus ist man muß die Zyklen der investments herausfinden und dann eine Strategie die konsiquent umgesetzt gehört - und das geht am besten wenn man nen Vermittler hat dem man das Volle AA bezahlt und einen regelmäßig in den Arsch tritt
wenn es so weit ist das man kaufen soll (ich habe damit vor rund 1 1/2 damit aufgehört)-
oegeat - Charttechniker
- Beiträge: 20307
- Registriert: 17.12.2000 00:00
- Wohnort: Vienna - Austria
von aaaaaaaaaa » 13.12.2005 13:27
Also hier meine eigene Studie:
Was will ich optimieren? Das oberste Ziel ist, sowenig Buchungen wie moeglich zu erzeugen, denn das finde ich nicht schoen.
Ergebnis:
Platz 1: Gar nicht investieren.
Platz 2: Alles auf einmal investieren
Platz 3: oegeats Vorschlag
Looser: Sparplaene.
Wie das ist nicht das einzig glueckseelig machende Kriterium sein, anhand dessen man die Qualitaet einer Strategie bestimmen kann? Die Studie soll deshalb nicht sinnvoll sein? Komisch, kann ich gar nicht verstehen, ist das einzige Kriterium nach dem ich meine Anlagen taetige.
Was will ich optimieren? Das oberste Ziel ist, sowenig Buchungen wie moeglich zu erzeugen, denn das finde ich nicht schoen.
Ergebnis:
Platz 1: Gar nicht investieren.
Platz 2: Alles auf einmal investieren
Platz 3: oegeats Vorschlag
Looser: Sparplaene.
Wie das ist nicht das einzig glueckseelig machende Kriterium sein, anhand dessen man die Qualitaet einer Strategie bestimmen kann? Die Studie soll deshalb nicht sinnvoll sein? Komisch, kann ich gar nicht verstehen, ist das einzige Kriterium nach dem ich meine Anlagen taetige.
- aaaaaaaaaa
Sparplan Vorschläge
von schneller euro » 13.12.2005 15:53
Aus dem Stehgreif heraus mal ein Beispiel, wie ein monatlicher Sparplan aussehen könnte für einen Anleger, welcher wenig Zeit und Interesse hat, sich um Börsengeschäfte zu kümmern:
Zeitraum 20 Jahre, monatlich je
150 Euro MSCI World (Unico-Indexfonds oder Indexzertifikate -> müsste man sich die Kostenstruktur noch mal det. anschauen)
50 Euro Eurostoxx Performanceindexzertifikat
50 Euro Magellan Emerging Market Fonds
Die Aufteilung erscheint mir sinnvoll, weil im MSCI World ja die US-Werte mit über 50% gewichtet sind.
Eine gute Alternative wäre auch z.B. ein Sparplan, welcher ausschließlich auf weltweit anlegenden Fonds basiert, siehe
http://www.trader-inside.de/viewtopic.php?t=2621
Grundsätzlich denke ich, daß es von der Situation jedes einzelnen Anlegers abhängt, ob Sparpläne oder Einmalanlager oder aber eine Mischung aus beiden angebracht ist. Eine Patentlösung gibt es wohl (leider) nicht.
Zeitraum 20 Jahre, monatlich je
150 Euro MSCI World (Unico-Indexfonds oder Indexzertifikate -> müsste man sich die Kostenstruktur noch mal det. anschauen)
50 Euro Eurostoxx Performanceindexzertifikat
50 Euro Magellan Emerging Market Fonds
Die Aufteilung erscheint mir sinnvoll, weil im MSCI World ja die US-Werte mit über 50% gewichtet sind.
Eine gute Alternative wäre auch z.B. ein Sparplan, welcher ausschließlich auf weltweit anlegenden Fonds basiert, siehe
http://www.trader-inside.de/viewtopic.php?t=2621
Grundsätzlich denke ich, daß es von der Situation jedes einzelnen Anlegers abhängt, ob Sparpläne oder Einmalanlager oder aber eine Mischung aus beiden angebracht ist. Eine Patentlösung gibt es wohl (leider) nicht.
-
schneller euro - Trader-insider Fondsexperte
- Beiträge: 5077
- Registriert: 31.05.2005 08:11
- Wohnort: Bochum
von Fondsfan » 13.12.2005 20:10
Habe dieses Thema heute entdeckt und finde es erstaunlich, daß eine drei bis vier Jahre alte Studie der Uni Mannheim so heftig diskutiert wird.
Jetzt aber mal eine andere Bemerkung: wenn ich bei CA davon ausgehe, daß ich beim Sparen auf Dauer einen niedrigeren Durchschnittspreis pro Anteil zahle als dem Durchschnitt dieser Zeitpunkte entspricht, dann muß mathematisch auch die Umkehrung gelten.
Will heißen: ein Entnahmeplan mit regelmäßig gleichen Beträgen muß eigentlich zu einem recht kümmerlichen Ergebnis führen, weil ich gerade in Phasen mit niedrigen Kursen besonders viele Anteile verkaufe.
Meine Vorstellung, falls ich so etwas mal mache: die Aktienfonds bleiben auf einem bestimmten Betrag stehen, d.h. verkauft wird nur der Wert, der sich darüber hinaus entwickelt.
Das klappt natürlich nur, wenn man eine Reserve in Geldmarktfonds oder ähnlich stabil angelegt hat, auf die man zurückgreifen kann, wenn die Aktienfonds nichts hergeben.
Was haltet Ihr von diesen Überlegungen?
Jetzt aber mal eine andere Bemerkung: wenn ich bei CA davon ausgehe, daß ich beim Sparen auf Dauer einen niedrigeren Durchschnittspreis pro Anteil zahle als dem Durchschnitt dieser Zeitpunkte entspricht, dann muß mathematisch auch die Umkehrung gelten.
Will heißen: ein Entnahmeplan mit regelmäßig gleichen Beträgen muß eigentlich zu einem recht kümmerlichen Ergebnis führen, weil ich gerade in Phasen mit niedrigen Kursen besonders viele Anteile verkaufe.
Meine Vorstellung, falls ich so etwas mal mache: die Aktienfonds bleiben auf einem bestimmten Betrag stehen, d.h. verkauft wird nur der Wert, der sich darüber hinaus entwickelt.
Das klappt natürlich nur, wenn man eine Reserve in Geldmarktfonds oder ähnlich stabil angelegt hat, auf die man zurückgreifen kann, wenn die Aktienfonds nichts hergeben.
Was haltet Ihr von diesen Überlegungen?
-
Fondsfan - Fondsexperte
- Beiträge: 2814
- Registriert: 01.06.2005 13:57
- Wohnort: Dortmund
von The Ghost of Elvis » 14.12.2005 15:56
Wirklich ein superspannendes Thema und eine lebhafte Diskussion!
Mein Eindruck: Sparpläne über viele Jahre sind gut bei Standardindizes.
Bei Mega-trends bin ich skeptisch, denn wie hier schon geschrieben:
- ist dies auch wirklich ein MEGA-trend?
- wann ist es kein MEGA-trend mehr?
- und wann beende ich den Sparplan - er soll ja nicht bis in alle Ewigkeit weiterlaufen?
Mein Eindruck: Sparpläne über viele Jahre sind gut bei Standardindizes.
Bei Mega-trends bin ich skeptisch, denn wie hier schon geschrieben:
- ist dies auch wirklich ein MEGA-trend?
- wann ist es kein MEGA-trend mehr?
- und wann beende ich den Sparplan - er soll ja nicht bis in alle Ewigkeit weiterlaufen?
-
The Ghost of Elvis - Trader-insider Experte
- Beiträge: 1408
- Registriert: 12.06.2005 10:35
- Wohnort: Köln
von aaaaaaaaaa » 15.12.2005 10:31
Fondsfan hat geschrieben:Jetzt aber mal eine andere Bemerkung: wenn ich bei CA davon ausgehe, daß ich beim Sparen auf Dauer einen niedrigeren Durchschnittspreis pro Anteil zahle als dem Durchschnitt dieser Zeitpunkte entspricht, dann muß mathematisch auch die Umkehrung gelten.
Nein der Umkehrschluss ist kein philosophisch/mathematisch gueltiger Schluss:
Jeder der sein Geld in Aktien anlegt macht damit Gewinn oder Verlust.
Ist eine wahre Aussage.
Jeder der sein Geld mit Gewinn oder Verlust anlegt hat dieses in Aktien angelegt.
Ist Quatsch.
Aber nichts desto trotz glaube ich, dass Du mit Deiner Analyse ueber Entnahmeplaene vermutlich recht hast.
- aaaaaaaaaa
Wissenschaftl. Beweis der Suboptimalität der CA-Strategie
von drhc » 23.12.2005 09:32
Da der bisherige Diskussionsverlauf zwar sehr instruktiv war, aber doch eine gewisse Subtilität vermissen ließ, ein ergänzender Hinweis auf eine - allerdings ebenfalls etwas suboptimale Erörterung - in einem anderen Forum:
http://www.b-d-v.info:8008/bdvforum/For ... hichpage=6
Frohe Weihnachten!
gez. Drhc
http://www.b-d-v.info:8008/bdvforum/For ... hichpage=6
Frohe Weihnachten!
gez. Drhc
Zuletzt geändert von drhc am 23.12.2005 09:42, insgesamt 1-mal geändert.
- drhc
Wissenschaftl. Beweis der Suboptimalität der CA-Strategie
von drhc » 23.12.2005 09:41
Ergänzend noch einmal die vermutlich letzte und endgültige Fassung der Conclusio der Forscher der Universität Mannheim, welche nun den finalen Stand der wissenschaftlichen Erkenntnisse impliziert:
Zusammenfassung und Diskussion:
Die moderne Portfoliotheorie steht in klarem Widerspruch zum Cost-Average-Phänomen. In einer Vielzahl wissenschaftlicher Beiträge wurde die Suboptimalität von Cost-Average-Strategien nachgewiesen und begründet. Dennoch erfreut sich der Cost-Average-Effekt in der Anlagepraxis großer Bekanntheit und Beliebtheit. Ziel dieser Arbeit war es, anhand grundlegender konzeptioneller Überlegungen zu verdeutlichen, warum die Übertragung des intuitiven Durchschnittskosten-Arguments auf den Vergleich konkreter Anlagestrategien einen Trugschluss
darstellt. Weder ergeben sich durch stets identische Investitionsbeträge positive Renditeeffekte, noch wird eine höhere Volatilität der Anlageform im Rahmen eines Einzahlungsplans zu einer wünschenswerten Eigenschaft. Beide Effekte ergeben sich nur bei einer rückblickenden
Betrachtung und haben keine praktische Relevanz für ex ante festzulegende Strategien. Noch eindeutiger lässt sich die Cost-Average-Strategie bei Portefeuille-Umschichtungen verwerfen. Mit einfachen Buy&Hold-Strategien lassen sich höhere erwartete Endvermögen bei gleichzeitig geringerer Schwankung der Erträge erzielen. Es kann gezeigt
werden, dass die Literaturbeiträge, die einen Renditevorsprung der Cost-Average-Strategievermerken, grundsätzlich ein für diese Fragestellung ungeeignetes Renditemaß verwenden.
Einige erst kürzlich auf den Markt gebrachte Finanzprodukte, die Cost-Average-Effekte bei der Portefeuille-Umschichtung nutzen sollen, erweisen sich somit, selbst bei Vernachlässigung der zusätzlichen Verwaltungskosten, als unsinnig.
Mit unseren Ausführungen zum nicht existenten Cost-Average-Effekt wollen wir keinesfalls den Eindruck vermitteln, ein Anlageplan mit regelmäßigen Einzahlungen sei grundsätzlich keine gute Anlagestrategie. Aus Sicht der Behavioral Finance erweist sich ein solcher Plan für viele Anleger sogar als äußerst sinnvoll, da er bei der Abschwächung von Selbstdisziplinproblemen
helfen kann. Zudem haben Individuen ein Interesse an einer einfachen und klar definierten Anlagestrategie, weil sie sich damit weniger stark einer späteren Selbstkritik über schlecht verlaufende Investments aussetzen. Problematisch wird der Einzahlungsplan erst dann, wenn aus dem scheinbar positiven Cost-Average-Wirkungsmechanismus fehlerhafte Folgerungen gezogen werden, z.B. der Verzicht auf ein sinnvolles Maß an Diversifikation.
Zusammenfassung und Diskussion:
Die moderne Portfoliotheorie steht in klarem Widerspruch zum Cost-Average-Phänomen. In einer Vielzahl wissenschaftlicher Beiträge wurde die Suboptimalität von Cost-Average-Strategien nachgewiesen und begründet. Dennoch erfreut sich der Cost-Average-Effekt in der Anlagepraxis großer Bekanntheit und Beliebtheit. Ziel dieser Arbeit war es, anhand grundlegender konzeptioneller Überlegungen zu verdeutlichen, warum die Übertragung des intuitiven Durchschnittskosten-Arguments auf den Vergleich konkreter Anlagestrategien einen Trugschluss
darstellt. Weder ergeben sich durch stets identische Investitionsbeträge positive Renditeeffekte, noch wird eine höhere Volatilität der Anlageform im Rahmen eines Einzahlungsplans zu einer wünschenswerten Eigenschaft. Beide Effekte ergeben sich nur bei einer rückblickenden
Betrachtung und haben keine praktische Relevanz für ex ante festzulegende Strategien. Noch eindeutiger lässt sich die Cost-Average-Strategie bei Portefeuille-Umschichtungen verwerfen. Mit einfachen Buy&Hold-Strategien lassen sich höhere erwartete Endvermögen bei gleichzeitig geringerer Schwankung der Erträge erzielen. Es kann gezeigt
werden, dass die Literaturbeiträge, die einen Renditevorsprung der Cost-Average-Strategievermerken, grundsätzlich ein für diese Fragestellung ungeeignetes Renditemaß verwenden.
Einige erst kürzlich auf den Markt gebrachte Finanzprodukte, die Cost-Average-Effekte bei der Portefeuille-Umschichtung nutzen sollen, erweisen sich somit, selbst bei Vernachlässigung der zusätzlichen Verwaltungskosten, als unsinnig.
Mit unseren Ausführungen zum nicht existenten Cost-Average-Effekt wollen wir keinesfalls den Eindruck vermitteln, ein Anlageplan mit regelmäßigen Einzahlungen sei grundsätzlich keine gute Anlagestrategie. Aus Sicht der Behavioral Finance erweist sich ein solcher Plan für viele Anleger sogar als äußerst sinnvoll, da er bei der Abschwächung von Selbstdisziplinproblemen
helfen kann. Zudem haben Individuen ein Interesse an einer einfachen und klar definierten Anlagestrategie, weil sie sich damit weniger stark einer späteren Selbstkritik über schlecht verlaufende Investments aussetzen. Problematisch wird der Einzahlungsplan erst dann, wenn aus dem scheinbar positiven Cost-Average-Wirkungsmechanismus fehlerhafte Folgerungen gezogen werden, z.B. der Verzicht auf ein sinnvolles Maß an Diversifikation.
- drhc
Re: Wissenschaftl. Beweis der Suboptimalität der CA-Strategi
von Gottfried Adoube » 28.12.2005 12:52
Mit einfachen Buy&Hold-Strategien lassen sich höhere erwartete Endvermögen bei gleichzeitig geringerer Schwankung der Erträge erzielen
Ist dies eine allg. Aussage, oder sind bestimmte, spezielle Buy&Hold-Strategien gemeint?
Ist dies eine allg. Aussage, oder sind bestimmte, spezielle Buy&Hold-Strategien gemeint?
- Gottfried Adoube
von oegeat » 28.12.2005 14:35
also irgendwie kommt mir vor da wird von Apfel Birnen und auch Melonen und Nüssen was erzählt und jeder meit das gleiche -was es aber net ist.
Nun mein Verständniss. Wer einen Betrag X hat kann den auf einmal investieren oder aufteilen. Wer den Betrag x net hat sondern zB Monatlich etwas vom Einkommen zur seite legen will - fällt in den ersten Bereich gar net rein.
Nun zum ersten der Betrag x machen wir zB 12.000 draus.
Wer 12.000 auf einmal anlegt kann
A.) Glück haben oder auch net das er
a.) einen Zeitpunkt erwischt der grad günstig ist also zB eine Korr übertreibung nach unten und es daher es rasch rauf geht oder
b.) einen zeitpunkt erwischt wo es dann normal weiter rauf geht -
B.)Es kann aber auch einen Zeitpunkt geben wo man vor einer Mehrjährigen Korr steht so zB 2000 oder 70 igern.
Nun kommt für mich das Grundlegende raus zu finden wo stehen wir überhaupt in dem Markt in dem man investieren will ?
Welcher Zyklus steht an !
Denn eines kann auch der machen der 12.000 zum anlegen hat die wiederrum unterteilen in zB 500.- Portionen und dann 2 Jahre lang schön verteilt .... und dann hoffen einen Zyklus ausgestanden zu haben der in eine Aufwärtsbewegung mündet.
Ganz anders wenn jemand nen Betrag x anlegt im Monat und sowieso zb erst in 20 Jahren oder gar noch länger den Betrag zB für die Pension/ Finanzierung usw braucht der kann nen Zyklus durchstehen auch wenn er am Anfang ist (Rückblickend 8 Jahre down bevor up ...)
Fazit: zu 99% ist kein normalsterblicher "Kunde" in der lage alles zu berücksichtigen und dann das optimale zu finden - es scheitert an der bewertung des Marktes und mündet in der streuung bzw das passende Investment zu finden - und endet im passenden Kapitaleinsatz
Nun mein Verständniss. Wer einen Betrag X hat kann den auf einmal investieren oder aufteilen. Wer den Betrag x net hat sondern zB Monatlich etwas vom Einkommen zur seite legen will - fällt in den ersten Bereich gar net rein.
Nun zum ersten der Betrag x machen wir zB 12.000 draus.
Wer 12.000 auf einmal anlegt kann
A.) Glück haben oder auch net das er
a.) einen Zeitpunkt erwischt der grad günstig ist also zB eine Korr übertreibung nach unten und es daher es rasch rauf geht oder
b.) einen zeitpunkt erwischt wo es dann normal weiter rauf geht -
B.)Es kann aber auch einen Zeitpunkt geben wo man vor einer Mehrjährigen Korr steht so zB 2000 oder 70 igern.
Nun kommt für mich das Grundlegende raus zu finden wo stehen wir überhaupt in dem Markt in dem man investieren will ?
Welcher Zyklus steht an !
Denn eines kann auch der machen der 12.000 zum anlegen hat die wiederrum unterteilen in zB 500.- Portionen und dann 2 Jahre lang schön verteilt .... und dann hoffen einen Zyklus ausgestanden zu haben der in eine Aufwärtsbewegung mündet.
Ganz anders wenn jemand nen Betrag x anlegt im Monat und sowieso zb erst in 20 Jahren oder gar noch länger den Betrag zB für die Pension/ Finanzierung usw braucht der kann nen Zyklus durchstehen auch wenn er am Anfang ist (Rückblickend 8 Jahre down bevor up ...)
Fazit: zu 99% ist kein normalsterblicher "Kunde" in der lage alles zu berücksichtigen und dann das optimale zu finden - es scheitert an der bewertung des Marktes und mündet in der streuung bzw das passende Investment zu finden - und endet im passenden Kapitaleinsatz
-
oegeat - Charttechniker
- Beiträge: 20307
- Registriert: 17.12.2000 00:00
- Wohnort: Vienna - Austria
Treffender kann man nicht zusammenfassen
von Mickey » 28.12.2005 21:45
Oegat, Kompliment! Nach all den recht langen, wissentschaftlich wohl fundierten, bestimmt außerordentlich präzisen Untersuchungen dieser Problematik war Deine Zusammenfassung das Beste an der sicher interessanten Thematik!
GrußMickey
GrußMickey
- Mickey
- drhc
von aaaaaaaaaa » 19.01.2006 13:20
drhc hat geschrieben:Diese Eröterung sollte wirklich nicht in Vergessenheit geraten!
Warum dieser Quatsch nicht in Vergessenheit geraten sollte entzieht sich nun wirklich meinem Verstaendnis. Aepfel sind unter Birnen suboptimal. Die Autoren haben nicht verstanden, was der CA-Effekt ist, also kann man das Untersuchung genannte Pamphlet getrost vergessen (siehe meine frueheren Beitraege in diesem Thread).
Im uebrigen ist schon die Aussage "suboptimal" eine echte Nullaussage: Jede Strategie ist suboptimal, sonst haetten wir ja die Methode gefunden, bei der man mit minimalen Einsatz ohne Risiko auf der Stelle superreich wird.
- aaaaaaaaaa
von pinga » 20.01.2006 11:41
Die Aussage, Sparplaene waeren suboptimal steht nirgends so in dem Paper. Es heisst, dass eine Vielzahl an Buy-and-Hold-Strategien den Cost-Average-Effect dominieren.
Und nun erstmal langsam.
Ich will nicht sagen, dass ich alles verstanden habe. Das Konzept des Buy and Hold ist mir doch noch etwas schleierhaft. Ich bin auch kein Finanzmathematiker.
Fuer einen Modellvergleich wurde eine Anlage von 1200€ gewahlt mit
a) CA-Strategie: Anlage von 12 Monatsraten zu 100€
b) Einmalige Anlage der ganzen 1200€
c) Buy and Hold Strategie (B&H)
Das ganze wurde dann durchgerechnet fuer ein Investition in den DAX fuer alle moeglichen 12 Monats Zeitraeume zwischen 1964 und 2001.
Wie nun das B&H dabei funktioniert kann ich nicht ganz sehen. Es heisst dazu: “Investiere einen Anteil x der 1200 € sofort in Aktien und den Rest am Geldmarkt. Bei der B&Hm-Strategie wird x so gewählt, dass der erwartete Endwert dem der CA-Strategie entspricht. Bei der B&Hs-Strategie wird durch die Wahl von x eine Gleichheit der Standardabweichungen herbeigeführt.“
Pfffff….... Kann mir das mal einer erklaeren?
Wie sieht B&H-Strategie in der Praxis aus?
Kann ich zu meiner Bank gehen, und sagen, hier habt ihr 1200€ und ich moechte die so anlegen?
Das Modell basiert darauf, dass der DAX im Durchschnitt mit 0.683% pro Monat steigt. Man muss kein Mathematik- oder Finanz-Guru sein, um zu sehen, dass der Cost Average Effect bei steigenden Kursen zum Nachteil gereicht, verglichen mit einer Einmalanlage. Es heisst in dem Paper deweiteren: “"Beim für den DAX untersuchten 12-monatigem Anlagehorizont erzielt die Einmalanlage insbesondere von Oktober bis Januar signifikant höhere Renditen als die übrigen Anlagestrategien. Auch für sehr kurzfristige Investitionen in den Nemax 50 und den Nasdaq Composite ergibt sich kein wesentlich anderes Bild.”"
Und langfristig betrachtet steigen die Aktienkurse nunmal … hoffe ich jedenfalls.
Bleibt natuerlich das hoehere Risiko der Einmalanlage. Wenn ich alles auf einmal zu Peak-Zeiten investiere hat es mich eben doch angesch….
Ich denke, die Autoren verweisen darauf, dass CA-Strategien vor allem bei Depotumschichtungen suboptimal seien. Kein Wort von Sparplaenen.
Zuletzt moechte ich noch eine Stelle zitieren:
“"Ein klar definierter Einzahlungsplan ist schon allein aus Gründen der Selbstdisziplin sinnvoll und konstante Einzahlungen sind naheliegend, da üblicherweise pro Periode ungefähr gleiche Sparleistungen möglich sind.”"
Man kann also B&H-Strategien erwaegen bei Umschichtungen oder der Anlage groesserer Summen. Aber ich finde keinen Hinweis in dem Paper, dass der klassische Sparplan Mist sei.
Und nun erstmal langsam.
Ich will nicht sagen, dass ich alles verstanden habe. Das Konzept des Buy and Hold ist mir doch noch etwas schleierhaft. Ich bin auch kein Finanzmathematiker.
Fuer einen Modellvergleich wurde eine Anlage von 1200€ gewahlt mit
a) CA-Strategie: Anlage von 12 Monatsraten zu 100€
b) Einmalige Anlage der ganzen 1200€
c) Buy and Hold Strategie (B&H)
Das ganze wurde dann durchgerechnet fuer ein Investition in den DAX fuer alle moeglichen 12 Monats Zeitraeume zwischen 1964 und 2001.
Wie nun das B&H dabei funktioniert kann ich nicht ganz sehen. Es heisst dazu: “Investiere einen Anteil x der 1200 € sofort in Aktien und den Rest am Geldmarkt. Bei der B&Hm-Strategie wird x so gewählt, dass der erwartete Endwert dem der CA-Strategie entspricht. Bei der B&Hs-Strategie wird durch die Wahl von x eine Gleichheit der Standardabweichungen herbeigeführt.“
Pfffff….... Kann mir das mal einer erklaeren?
Wie sieht B&H-Strategie in der Praxis aus?
Kann ich zu meiner Bank gehen, und sagen, hier habt ihr 1200€ und ich moechte die so anlegen?
Das Modell basiert darauf, dass der DAX im Durchschnitt mit 0.683% pro Monat steigt. Man muss kein Mathematik- oder Finanz-Guru sein, um zu sehen, dass der Cost Average Effect bei steigenden Kursen zum Nachteil gereicht, verglichen mit einer Einmalanlage. Es heisst in dem Paper deweiteren: “"Beim für den DAX untersuchten 12-monatigem Anlagehorizont erzielt die Einmalanlage insbesondere von Oktober bis Januar signifikant höhere Renditen als die übrigen Anlagestrategien. Auch für sehr kurzfristige Investitionen in den Nemax 50 und den Nasdaq Composite ergibt sich kein wesentlich anderes Bild.”"
Und langfristig betrachtet steigen die Aktienkurse nunmal … hoffe ich jedenfalls.
Bleibt natuerlich das hoehere Risiko der Einmalanlage. Wenn ich alles auf einmal zu Peak-Zeiten investiere hat es mich eben doch angesch….
Ich denke, die Autoren verweisen darauf, dass CA-Strategien vor allem bei Depotumschichtungen suboptimal seien. Kein Wort von Sparplaenen.
Zuletzt moechte ich noch eine Stelle zitieren:
“"Ein klar definierter Einzahlungsplan ist schon allein aus Gründen der Selbstdisziplin sinnvoll und konstante Einzahlungen sind naheliegend, da üblicherweise pro Periode ungefähr gleiche Sparleistungen möglich sind.”"
Man kann also B&H-Strategien erwaegen bei Umschichtungen oder der Anlage groesserer Summen. Aber ich finde keinen Hinweis in dem Paper, dass der klassische Sparplan Mist sei.
- pinga
von aaaaaaaaaa » 23.01.2006 14:02
pinga hat geschrieben:ich finde keinen Hinweis in dem Paper, dass der klassische Sparplan Mist sei.
Ja, wenn man das Ding sehr genau und wohlwollend liest, kann man das so interpretieren. Die Hinweise darauf, dass Sparplaene etwas vollkommen anderes als das Untersuchte sind, sind aber duenn gestreut und wurden von den meisten hier im Thread auch nicht registriert. (siehe z.B. letzte Zeile des Eingangspostings) Mir draengt sich der Verdacht auf, dass auch den Autoren der Unterschied nicht ganz klar ist - sonst haetten sie Ihn irgendwo deutlich herausarbeiten muessen.
Man kann natuerlich untersuchen, was man will, wenn man aber die typische Art den CA-Effekt auszunutzen in einer Untersuchung ueber diesen als eine Randnotiz abhandelt und nicht deutlich darauf hinweist, dass man einen untypischen Sonderfall untersucht, genuegt dies nicht wissenschaftlichen Anspruechen.
- aaaaaaaaaa
Ex-ante geforderte versus ex-post realisierte Renditen
von drhc » 03.02.2006 14:15
Da für einige Diskussions-Teilnehmern die obige Thematik offenbar nicht vollständignachvollziehbar war, nachfolgend noch einmal ein Gedankenanstoß hierzu:
"Ein weiteres Problem bei der Extrapolation historischer Renditen als Schätzer für ex- ante geforderte Renditen und Risikoprämien ist die Annahme der Zeitkonsistenz. Historische Durchschnittsrenditen sind nur gute Schätzer zukünftiger Renditen, wenn die ex- ante Renditen im Zeitablauf konstant sind und dabei unerwartete Renditen aus Bewertungsänderungen nicht die beobachteten
Daten verzerren. Historisch realisierte Renditen sind als schlechte Schätzer
zukünftiger Renditen anzusehen, wenn die von den Investoren ex- ante
geforderten Renditen und Risikoprämien im Zeitablauf schwanken.
Die historischen ex- post Risikoprämien sind dann zu unterscheiden von den ex- ante, über die Marktpreise eingeforderten und eskomptierten Risikoprämien ..."
Den kompletten weiteren Text dieser wissenschaftlichen Ausarbeitung findet man unter:
http://www.strategische-asset-allocation.de/exante_expost_renditen.htm
"Ein weiteres Problem bei der Extrapolation historischer Renditen als Schätzer für ex- ante geforderte Renditen und Risikoprämien ist die Annahme der Zeitkonsistenz. Historische Durchschnittsrenditen sind nur gute Schätzer zukünftiger Renditen, wenn die ex- ante Renditen im Zeitablauf konstant sind und dabei unerwartete Renditen aus Bewertungsänderungen nicht die beobachteten
Daten verzerren. Historisch realisierte Renditen sind als schlechte Schätzer
zukünftiger Renditen anzusehen, wenn die von den Investoren ex- ante
geforderten Renditen und Risikoprämien im Zeitablauf schwanken.
Die historischen ex- post Risikoprämien sind dann zu unterscheiden von den ex- ante, über die Marktpreise eingeforderten und eskomptierten Risikoprämien ..."
Den kompletten weiteren Text dieser wissenschaftlichen Ausarbeitung findet man unter:
http://www.strategische-asset-allocation.de/exante_expost_renditen.htm
- drhc
"
65 Beiträge
• Seite 1 von 2 • 1, 2
Zurück zu Fonds und Zertifikate
Wer ist online?
Mitglieder in diesem Forum: 0 Mitglieder und 3 Gäste
Advertisements by Advertisement Management